I. Решить иррациональное неравенство: 1) √(20 − x) > √(x + 1); 2) √(x + 3) > x + 1.

1) Область допустимых значений: \(20-x\geq0\), \(x+1\geq0\), поэтому \(-1\leq x\leq20\).

Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возводим в квадрат:

\[20-x>x+1\]

\[-2x>-19\]

\[x<\frac{19}{2}\]

С учётом ОДЗ получаем \(x\in\left[-1;\frac{19}{2}\right)\).

2) ОДЗ: \(x+3\geq0\), то есть \(x\geq-3\).

При \(-3\leq x<-1\) правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется.

При \(x\geq-1\) возводим обе части в квадрат:

\[x+3>(x+1)^2\]

\[x+3>x^2+2x+1\]

\[x^2+x-2<0\]

\[(x+2)(x-1)<0\]

Отсюда \(-2

Объединяем промежутки: \(x\in[-3;1)\).

Ответ: 1) \(\left[-1;\frac{19}{2}\right)\); 2) \([-3;1)\).