II. Вычислить: 1) ⁶√(100 · 15 · 72 · 54 · 125); 2) ³√(343 · 8 · 80 · 3,5 · 0,04 · 20); 3) ⁵√(128 · 81 · 24).

1)

Разложим множители на простые множители:

\(100\cdot15\cdot72\cdot54\cdot125\)
\(=(2^2\cdot5^2)(3\cdot5)(2^3\cdot3^2)(2\cdot3^3)5^3\)
\(=2^6\cdot3^6\cdot5^6\).

Тогда \(\sqrt[6]{2^6\cdot3^6\cdot5^6}=2\cdot3\cdot5=30\).

2)

\(343\cdot8\cdot80\cdot3.5\cdot0.04\cdot20\)
\(=7^3\cdot2^3\cdot(2^4\cdot5)\cdot\frac{7}{2}\cdot\frac{1}{5^2}\cdot(2^2\cdot5)\)
\(=2^8\cdot7^4=28^3\cdot28\).

Следовательно, \(\sqrt[3]{2^8\cdot7^4}=28\sqrt[3]{28}\).

3)

\(128\cdot81\cdot24=2^7\cdot3^4\cdot(2^3\cdot3)=2^{10}\cdot3^5\).

\(\sqrt[5]{2^{10}\cdot3^5}=2^2\cdot3=12\).

Ответ: 1) 30; 2) \(28\sqrt[3]{28}\); 3) 12.