I уровень, 1. Прямые a и b пересекаются в точке O, A ∈ a, B ∈ b, P ∈ AB. Докажите, что прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют единственную плоскость, обозначим её α.

1. Точки A и B принадлежат этой плоскости, так как A лежит на прямой a, а B — на прямой b.
2. Следовательно, прямая AB целиком лежит в плоскости α.
3. Так как P ∈ AB, то точка P также принадлежит плоскости α.

Ответ: прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости α.