И. уровень. 1. В прямоугольнике ABCD O — точка пересечения диагоналей, BH и DE — высоты треугольников ABO и COD соответственно, ∠BOH = 60°, AH = 5 см. Найдите OE.

Поворот на 180° вокруг точки O переводит прямоугольник ABCD в себя: A переходит в C, B — в D. Поэтому отрезок AO переходит в CO, а высота BH треугольника ABO — в высоту DE треугольника COD. Следовательно, точка H переходит в E, и соответствующие отрезки равны: AH = OE.

Так как AH = 5 см, получаем OE = 5 см.

Ответ: 5 см.