I уровень сложности. Вариант 1. 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности. Для правильного треугольника со стороной a радиус описанной окружности R вычисляется по формуле: $$ R = \frac{a}{\sqrt{3}} $$. В данном случае $$ a = 5\sqrt{3} $$ см.
   $$ R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 $$ см.
2. Шаг 2: Найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле: $$ S = \pi R^{2} $$.
   $$ S = \pi \cdot 5^{2} = 25\pi $$ см².
3. Шаг 3: Найдем длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: $$ L = 2\pi R $$.
   $$ L = 2\pi \cdot 5 = 10\pi $$ см.

Ответ: Площадь круга равна $$ 25\pi $$ см², длина окружности равна $$ 10\pi $$ см.