I уровень. Вариант II. 1. На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. Найдите отрезок BC, если AB = 3,8 см, AC = 5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими? 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70° больше другого. Найдите эти углы. 3. Луч c — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 80°. 4. Рис. 1.117. Дано: ∠AOK = 154°, OC ⟂ OK, OM — биссектриса ∠KOA. Найти: ∠COM.

BC = AC − AB = 5,6 − 3,8 = 1,8 см. Так как AB < AC, точка B лежит между A и C.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x, больший — x + 70°. Тогда x + x + 70° = 180°, откуда x = 55°, а больший угол равен 125°. Вертикальные углы равны, поэтому образуются два угла по 55° и два по 125°.

Так как c — биссектриса ∠(ab), то ∠(ac) = 80° : 2 = 40°. Луч d делит ∠(ac) пополам, следовательно, ∠(ad) = ∠(dc) = 20°. Тогда ∠(bd) = ∠(bc) + ∠(cd) = 40° + 20° = 60°.

OM — биссектриса угла ∠KOA, поэтому ∠KOM = 154° : 2 = 77°. Так как OC ⟂ OK, ∠KOC = 90°. По рисунку лучи OM и OC находятся внутри ∠KOA, поэтому ∠COM = 90° − 77° = 13°.

Ответ: 1) BC = 1,8 см, B лежит между A и C; 2) 55° и 125°; 3) 60°; 4) 13°.