II уровень. Вариант I. 1. На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. Известно, что AB = 10,3 см, BC = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AC? 2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы. 3. Один из смежных углов в пять раз больше другого.

На одном луче возможны два взаимных расположения точек B и C. Если C лежит между A и B, то AC = AB − BC = 10,3 − 2,4 = 7,9 см. Если B лежит между A и C, то AC = AB + BC = 10,3 + 2,4 = 12,7 см.

Ответ: AC может быть 7,9 см или 12,7 см.

Различные углы, образованные пересекающимися прямыми, смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть больший угол равен x, меньший — y. Тогда x + y = 180° и x − y = 42°. Складываем уравнения: 2x = 222°, значит, x = 111°. Тогда y = 180° − 111° = 69°. Вертикальные углы равны.

Ответ: два угла по 111° и два по 69°.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 5x. Получаем x + 5x = 180°, откуда x = 30°, а больший угол равен 150°.

Ответ: 30° и 150°.