І уровень І вариант 1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полу- сумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

І уровень

І вариант

1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a \cdot h$$, где $$S$$ - площадь параллелограмма, $$a$$ - сторона параллелограмма, $$h$$ - высота, проведенная к стороне $$a$$.

2. Найдем площадь параллелограмма:

$$S = 21 \cdot 15 = 315 \text{ см}^2$$

Ответ: 315 см².

3. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

Высота, проведенная к стороне треугольника, равна:

$$h = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см}$$

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$ , где $$S$$ - площадь треугольника, $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к стороне $$a$$.

4. Найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ см}^2$$

Ответ: 25 см².

5. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

Высота трапеции равна:

$$h = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$S$$ - площадь трапеции, $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

6. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{6 + 10}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2$$

Ответ: 64 см².

7. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.

$$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$, где $$S$$ - площадь параллелограмма, $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между сторонами $$a$$ и $$b$$.

8. Найдем площадь параллелограмма:

$$S = 6 \cdot 8 \cdot \sin{30^\circ} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: 24 см².

9. Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Тогда

$$\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}$$, отсюда $$d_1 = \frac{2}{3}d_2$$.

По условию $$d_1 + d_2 = 25$$ см. Подставим $$d_1 = \frac{2}{3}d_2$$ в это уравнение:

$$\frac{2}{3}d_2 + d_2 = 25$$

$$\frac{5}{3}d_2 = 25$$

$$d_2 = 25 \cdot \frac{3}{5} = 15 \text{ см}$$

Тогда $$d_1 = 25 - 15 = 10 \text{ см}$$

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$, где $$S$$ - площадь ромба, $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

10. Найдем площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 \text{ см}^2$$

Ответ: 75 см².