ІІ уровень І вариант 1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найдите площадь ДАВС. 2. В параллелограмме ABCD стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма и вторую высоту, 2 3. Площадь трапеции равна 320 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если длина одного из ос- нований составляет 60 % длины другого. 4. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ,

ІІ уровень

І вариант

1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найдите площадь ДАВС.

Основание АС равно:

$$AC = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}$$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$, где $$S$$ - площадь треугольника, $$a$$ - основание треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к основанию $$a$$.

2. Найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 216 \text{ см}^2$$

Ответ: 216 см².

3. В параллелограмме ABCD стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма и вторую высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a \cdot h$$, где $$S$$ - площадь параллелограмма, $$a$$ - сторона параллелограмма, $$h$$ - высота, проведенная к стороне $$a$$.

4. Найдем площадь параллелограмма:

$$S = 14 \cdot 4 = 56 \text{ см}^2$$

Теперь найдем вторую высоту, проведенную к стороне 8 см.

$$S = b \cdot h_2$$, где $$S$$ - площадь параллелограмма, $$b$$ - сторона параллелограмма, $$h_2$$ - высота, проведенная к стороне $$b$$.

5. Выразим $$h_2$$:

$$h_2 = \frac{S}{b} = \frac{56}{8} = 7 \text{ см}$$

Ответ: 56 см², 7 см.

6. Площадь трапеции равна 320 см², а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60 % длины другого.

Пусть одно из оснований $$x$$, тогда другое $$0.6x$$. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$S$$ - площадь трапеции, $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

7. Подставим данные в формулу:

$$320 = \frac{x + 0.6x}{2} \cdot 8$$

$$320 = \frac{1.6x}{2} \cdot 8$$

$$320 = 1.6x \cdot 4$$

$$1.6x = \frac{320}{4} = 80$$

$$x = \frac{80}{1.6} = 50 \text{ см}$$

Тогда $$0.6x = 0.6 \cdot 50 = 30 \text{ см}$$

Ответ: 50 см, 30 см.

8. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ,