I вариант. 1. Рис. 694. Дано: дуга AB : дуга AC = 3 : 2, ∠A = 50°. Найти: ∠B, ∠C, ∠BOC.

Вписанный угол ∠A опирается на дугу BC, поэтому её величина равна удвоенному углу: дуга BC = 2 · 50° = 100°.

Оставшиеся дуги AB и AC вместе составляют 360° − 100° = 260°. По условию они относятся как 3 : 2, значит, одна доля равна 260° : 5 = 52°. Поэтому дуга AB = 3 · 52° = 156°, а дуга AC = 2 · 52° = 104°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: ∠B = 156° : 2 = 78°, ∠C = 104° : 2 = 52°. Центральный угол ∠BOC равен величине дуги BC: ∠BOC = 100°.

Ответ: ∠B = 78°, ∠C = 52°, ∠BOC = 100°.