II вариант. 1. Рис. 695. Дано: ∠B = 60°, дуга AB : дуга BC = 7 : 5. Найти: ∠A, ∠C, ∠AOC.

Вписанный угол ∠B опирается на дугу AC, поэтому дуга AC = 2 · 60° = 120°. Дуги AB и BC вместе составляют 360° − 120° = 240°.

По условию дуги AB и BC относятся как 7 : 5. Одна доля равна 240° : 12 = 20°, поэтому дуга AB = 140°, а дуга BC = 100°.

Угол ∠A опирается на дугу BC, значит, ∠A = 100° : 2 = 50°. Угол ∠C опирается на дугу AB, значит, ∠C = 140° : 2 = 70°. Центральный угол ∠AOC равен величине дуги AC, то есть 120°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠C = 70°, ∠AOC = 120°.