I вариант. 2. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в четыре раза больше длины DE.

Обозначим DE = x см. Тогда CE = 4x см. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: AE · BE = CE · DE.

Подставим данные: 4 · 9 = 4x · x, откуда x² = 9. Так как длина положительна, DE = 3 см, а CE = 12 см.

Тогда CD = CE + DE = 12 + 3 = 15 см.

Ответ: CD = 15 см.