I вариант. 1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите угол EOD.

Пусть прямоугольник расположен так: A(0, 0), B(w, 0), C(w, h), D(0, h). Из ∠BAC = 50° следует, что диагональ AC образует с AB угол 50°, поэтому h/w = tan 50°.

Точка E — середина AB, значит E(w/2, 0). Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника: O(w/2, h/2). Следовательно, EO вертикален и направлен вниз от O. Вектор OD имеет направление влево и вверх; его горизонтальная и вертикальная составляющие по модулю равны w/2 и h/2.

Угол между вертикалью вниз и OD равен 90° + arctan(w/h) = 90° + 40° = 130°, поскольку arctan(w/h) = 90° − 50°.

Ответ: ∠EOD = 130°.