I вариант. 2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника BOC.

В ромбе соседние углы supplementary: ∠B = ∠D = 180° − 31° = 149°, а ∠C = ∠A = 31°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠BOC = 90°. Диагональ BD делит угол B пополам, значит ∠OBC = 149° ÷ 2 = 74.5°. Диагональ AC делит угол C пополам, значит ∠BCO = 31° ÷ 2 = 15.5°.

Проверка: 90° + 74.5° + 15.5° = 180°.

Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 74.5°, ∠BCO = 15.5°.