I вариант. 1. Вычислите: а) 2⁻³; б) 3⁻⁴; в) (4/5)⁻¹; г) (−10)⁻²; д) (−0,5)⁰. 2. Упростите: а) x⁻³ · x; б) x³ : x⁻²; в) (x³ · x⁻⁴) / x⁻³.

1. Вычислите

1. а) Отрицательная степень означает обратное число: \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac18\).
2. б) \(3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}\).
3. в) \(\left(\frac45\right)^{-1}=\frac54\).
4. г) \((-10)^{-2}=\frac{1}{(-10)^2}=\frac{1}{100}\).
5. д) Ненулевая величина в нулевой степени равна 1: \((-0{,}5)^0=1\).

2. Упростите

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(x^{-3}\cdot x=x^{-3+1}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\), \(x\ne0\).
2. б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(x^3:x^{-2}=x^{3-(-2)}=x^5\), \(x\ne0\).
3. в) \(\frac{x^3\cdot x^{-4}}{x^{-3}}=x^{3-4-(-3)}=x^2\), \(x\ne0\).