I вариант. 4. Упростите выражение $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I вариант. 4. Упростите выражение $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем каждую скобку: $\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}$, а $\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a+b}{ab}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим общие множители: $\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.

Ответ: $\frac{a-b}{b}$.

I вариант. 4. Упростите выражение \(\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\).