I вариант. 5. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. BM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Поскольку BM — высота к стороне AD, угол AMB прямой. Угол между AB и BM равен 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике ABM угол BAM равен 60°.

Сторона AM лежит на AD, следовательно, угол BAD ромба равен 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°; значит, треугольник ABD равносторонний и BD = AB.

В прямоугольном треугольнике ABM: sin 60° = BM / AB. Тогда AB = 4 / sin 60° = 8√3/3 см.

Ответ: BD = 8√3/3 см.