I вариант, I уровень. 3. Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

Меньшая сторона равна 8 см. Обозначим угол напротив неё через \(\alpha\). По теореме косинусов:

\(\cos\alpha=\frac{10^2+12^2-8^2}{2\cdot10\cdot12}=\frac{100+144-64}{240}=\frac34\).

Следовательно, \(\alpha=\arccos\frac34\approx41.4^\circ\).

Ответ: примерно 41,4°.