Иглтер испёк 40 печений, из них 10 штук он посылал корицей, а 20 штук — сахаром (кондитер может посылать одно печенье и корицей, и сахаром, может вообще ничем не посылать). Выберите утверждения, которые будут верны при данных условиях вне зависимости от того, какие печенья посыпаны сахаром. 1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны. 2. Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 3. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром. 4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим число печений, посыпанных и корицей, и сахаром, через x. По формуле включений и исключений число печений, посыпанных хотя бы одним ингредиентом, равно 10 + 20 − x, поэтому ничем не посыпаны 40 − (30 − x) = 10 + x.

1. Верно: ничем не посыпаны как минимум 10 печений, значит, найдётся не менее 7.
2. Неверно: совместно посыпанных может быть меньше 8, например, 0.
3. Неверно: не все печенья с корицей обязаны быть посыпаны сахаром.
4. Верно: совместно посыпанных не может быть больше 10, поскольку корицей посыпаны всего 10.

Ответ: 14