Игорь и Володя играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выиграет тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Игорь проиграл. Ответ:

Всего возможно 6 × 6 = 36 исходов при бросании двух костей. Чтобы в сумме выпало 9, возможны следующие варианты:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Игорь проиграет, если у него выпадет меньше очков, чем у Володи. Рассмотрим каждый из этих вариантов:

• Если выпало (3, 6), то Игорь проиграл.
• Если выпало (4, 5), то Игорь проиграл.
• Если выпало (5, 4), то Игорь выиграл.
• Если выпало (6, 3), то Игорь выиграл.

То есть, из 4 возможных вариантов, в 2 случаях Игорь проиграл. Значит, вероятность того, что Игорь проиграл, равна 2/4 = 1/2. Если наступила ничья, то очки выпали поровну, то есть 4.5, но этого не может быть, так как кости бросают по одному разу. Значит, если сумма 9, то ничьи быть не может.

Вероятность того, что Игорь проиграл, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть 2/36 = 1/18. Игорь проиграет в случаях (3, 6) и (4, 5).

Благоприятные исходы: (3,6), (4,5). Всего 2 случая.

Всего исходов, когда сумма равна 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего 4 случая.

Вероятность того, что Игорь проиграл, если сумма равна 9, равна 2/4 = 1/2.

Вероятность того, что в сумме выпало 9, равна 4/36 = 1/9.

Вероятность того, что Игорь проиграл:

$$P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: 1/2