14 Последовательность а n=1, 2, 3 ..., задана формулой а„ = последовательности больше 4? Ответ:

Дано:

$$a_n = \frac{43}{n+6}$$

Найти: сколько членов последовательности больше 4?

Решение:

$$a_n > 4$$

$$\frac{43}{n+6} > 4$$

$$43 > 4(n+6)$$ $$43 > 4n + 24$$

$$4n < 43 - 24$$

$$4n < 19$$

$$n < \frac{19}{4}$$ $$n < 4.75$$

Так как n - натуральное число, то n = 1, 2, 3, 4.

Проверим:

• n=1: a_1 = 43/7 ≈ 6.14 > 4
• n=2: a_2 = 43/8 ≈ 5.375 > 4
• n=3: a_3 = 43/9 ≈ 4.77 > 4
• n=4: a_4 = 43/10 = 4.3 > 4
• n=5: a_5 = 43/11 ≈ 3.91 < 4

Таким образом, 4 члена последовательности больше 4.

Ответ: 4