Пусть x - количество всех грибов, собранных семьей Игоря. Тогда \(\frac{4}{10}\) от x равно 16. То есть \(\frac{4}{10}x = 16\). Чтобы найти x, нужно 16 разделить на \(\frac{4}{10}\): \(x = 16 : \frac{4}{10} = 16 \cdot \frac{10}{4} = \frac{16 \cdot 10}{4} = \frac{160}{4} = 40\). Следовательно, семья Игоря собрала 40 грибов.
Ответ: 40 грибов.