5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округли- те до тысячных.

Пусть A - событие, что сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Пусть B - событие, что потребовалось ровно два броска.

Нам нужно найти вероятность того, что потребовалось ровно два броска, чтобы сумма не превысила 6.

Это означает, что после первого броска выпало число от 1 до 6, а после второго броска сумма двух чисел не должна превышать 6.

Всего возможных исходов при броске двух костей: 6 × 6 = 36.

Перечислим исходы, когда потребовалось ровно два броска и сумма не превысила 6:

• Если первый бросок 1, то второй бросок может быть 1, 2, 3, 4, 5 (5 исходов)
• Если первый бросок 2, то второй бросок может быть 1, 2, 3, 4 (4 исхода)
• Если первый бросок 3, то второй бросок может быть 1, 2, 3 (3 исхода)
• Если первый бросок 4, то второй бросок может быть 1, 2 (2 исхода)
• Если первый бросок 5, то второй бросок может быть 1 (1 исход)
• Если первый бросок 6, то сумма выпавших очков после первого броска уже равна 6, а значит второй бросок делать не надо, но по условию нужно чтобы было ровно 2 броска, значит этот случай не подходит.

Общее количество благоприятных исходов: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

Вероятность того, что потребовалось ровно два броска, чтобы сумма не превысила 6:

$$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0.41666$$

Округлим до тысячных: 0.417.

Ответ: 0.417