Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 1% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим события: * H - пациент болен гепатитом * ¬H - пациент не болен гепатитом * + - результат анализа положительный Из условия известны следующие вероятности: * P(H) = 0.01 (вероятность того, что пациент болен гепатитом) * P(¬H) = 1 - P(H) = 1 - 0.01 = 0.99 (вероятность того, что пациент не болен гепатитом) * P(+|H) = 0.9 (вероятность положительного результата при наличии гепатита) * P(+|¬H) = 0.01 (вероятность положительного результата при отсутствии гепатита) Нам нужно найти вероятность P(+), то есть вероятность положительного результата анализа для случайно взятого пациента. Используем формулу полной вероятности: $$P(+) = P(+|H) \cdot P(H) + P(+|¬H) \cdot P(¬H)$$ Подставляем известные значения: $$P(+) = 0.9 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99 = 0.009 + 0.0099 = 0.0189$$ Ответ: 0.0189