2. Игральную кость бросают дважды. Известно, что на второй кости выпало больше трех очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи.

Пусть A - событие, что сумма выпавших очков равна 7. Пусть B - событие, что на второй кости выпало больше трех очков (то есть, 4, 5 или 6). Нам нужно найти условную вероятность (P(A|B)), то есть вероятность того, что сумма равна 7, при условии, что на второй кости выпало больше трех очков. Событие B состоит из следующих исходов: (1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 18 исходов. Значит, (P(B) = rac{18}{36} = rac{1}{2}). Теперь найдем исходы, когда и сумма равна 7, и на второй кости выпало больше трех. Это следующие исходы: (3,4), (2,5), (1,6). Всего 3 исхода. Значит, (P(A cap B) = rac{3}{36} = rac{1}{12}). Тогда условная вероятность (P(A|B) = rac{P(A cap B)}{P(B)} = rac{rac{1}{12}}{rac{1}{2}} = rac{1}{12} cdot 2 = rac{1}{6}). Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи, при условии, что на второй кости выпало больше трех очков, равна (rac{1}{6}).