6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

Пусть A - событие, что сумма выпавших очков больше 7. Пусть B - событие, что при первом броске выпало 4 очка. Нам нужно найти условную вероятность $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$. Событие A происходит, если сумма больше 7. Возможные варианты: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 15 вариантов. Значит, $$P(A) = \frac{15}{36}$$. Событие $$A \cap B$$ происходит, если при первом броске 4, а сумма больше 7. Варианты: (4, 4), (4, 5), (4, 6). Всего 3 варианта. Значит, $$P(A \cap B) = \frac{3}{36}$$. Тогда $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{15}{36}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2$$. Ответ: 0.2