3. Игральную кость бросают дважды. Событие А – «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие В – «во второй раз выпало больше 4 очков». а) Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите тремя разными цветами (или штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событиям А, В и $$A \cap B$$. б) Опишите словами событие $$A \cap B$$. в) Найдите P($$A \cap B$$).

а) Элементарные события при бросании кости дважды: {(1,1), (1,2), ..., (6,6)} - всего 36. Событие A (в первый раз выпало меньше 3 очков): {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)}. Событие B (во второй раз выпало больше 4 очков): {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}. Событие $$A \cap B$$ (в первый раз выпало меньше 3 очков и во второй раз выпало больше 4 очков): {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6)}. б) Событие $$A \cap B$$: в первый раз выпало меньше 3 очков и во второй раз выпало больше 4 очков. в) Вероятность события $$A \cap B$$: Всего элементарных событий: 36. Количество элементарных событий в $$A \cap B$$: 4. $$P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$. Ответ: а) Событие A: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)}; Событие B: {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}; Событие $$A \cap B$$: {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6)} б) Событие $$A \cap B$$: в первый раз выпало меньше 3 очков и во второй раз выпало больше 4 очков. в) $$P(A \cap B) = \frac{1}{9}$$