Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину Х, равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; Найдите DX.

В данной задаче:

• n (количество бросков) = 13 500
• p (вероятность выпадения числа, кратного 3) = 2/6 = 1/3

Дисперсия вычисляется по формуле:

\[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

Подставляем значения в формулу:

\[D(X) = 13500 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 13500 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 13500 \cdot \frac{2}{9} = 3000\]

Ответ: Дисперсия равна 3000.

Проверка за 10 секунд: Пересчитайте вероятность и убедитесь, что правильно применили формулу дисперсии.

Доп. профит (База): Понимание, как применять биномиальное распределение, упрощает расчеты в теории вероятностей.