По полу рассыпали содержимое коробки, в которой было 100 канцелярских кнопок. Кнопка падает остриём вверх с вероятностью 0,36. Найдите диспер- сию и стандартное отклонение величины «число кнопок, упавших остриём вверх».

Для биномиального распределения с n испытаниями и вероятностью успеха p дисперсия вычисляется по формуле:

\[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

В данной задаче:

• n (количество кнопок) = 100
• p (вероятность падения остриём вверх) = 0.36

Подставляем значения в формулу:

\[D(X) = 100 \cdot 0.36 \cdot (1 - 0.36) = 100 \cdot 0.36 \cdot 0.64 = 36 \cdot 0.64 = 23.04\]

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:

\[\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{23.04} = 4.8\]

Ответ: Дисперсия равна 23.04, стандартное отклонение равно 4.8.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что дисперсия положительна, а стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и исходная величина.

Доп. профит (База): Знание формулы дисперсии для биномиального распределения позволяет быстро решать подобные задачи.