Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».

Решение:

При броске игральной кости может выпасть любое число от 1 до 6. Всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) исходов. Событие A — «шесть очков не выпало ни разу». Это значит, что при каждом броске выпадает число от 1 до 5. Количество таких исходов равно \( 5 \times 5 = 25 \).

Событие B — «сумма очков равна 9». Пары, дающие в сумме 9: \( (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) \). Всего 4 исхода.

Нам нужно найти вероятность события B при условии, что произошло событие A (шесть очков не выпало ни разу). Это значит, что нас интересуют только те исходы, где нет шестёрки. Из пар, дающих в сумме 9, исключаются те, где есть шестёрка: \( (3, 6) \) и \( (6, 3) \).

Остаются исходы, где сумма равна 9 и нет шестёрки: \( (4, 5), (5, 4) \). Таких исходов 2.

Вероятность события «сумма очков равна 9» при условии, что шесть очков не выпало ни разу, равна отношению числа благоприятных исходов (где сумма 9 и нет шестёрки) к общему числу исходов, где не выпало ни разу шестёрки.

Общее число исходов, где не выпала шестёрка: \( 5 \times 5 = 25 \).

Число исходов, где сумма равна 9 и не выпала шестёрка: 2.

Таким образом, искомая вероятность равна \( P = \frac{2}{25} \).

Ответ: \( \frac{2}{25} \).