II. Решите уравнение (найдите дискриминант, укажите число корней, вычислите корни):

1. $$x^2 + 5x + 7 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$$ Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней. 2. $$3x^2 - 2x - 16 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 14}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 14}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ 3. $$-0.5x^2 + 2x - 2 = 0$$ или $$-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 2 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot (-0.5) \cdot (-2) = 4 - 4 = 0$$ $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot (-0.5)} = \frac{-2}{-1} = 2$$ 4. $$6x^2 + 13x + 5 = 0$$ $$D = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 - 120 = 49$$ $$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{-13 + 7}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{-13 - 7}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}$$ 5. $$x^2 + 4x - 21 = 0$$ $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$ $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$