II уровень. 1. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, ∠A = 60°, AD = 15 см, BC = 10 см. Найдите периметр трапеции.

В условии есть противоречие. Если основания трапеции — \(AD\) и \(BC\), то в равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна половине разности оснований: \((15-10):2=2.5\) см. Из \(\angle A=60°\) высота равна \(2.5\sqrt3\) см.

При этом диагональ \(AC\) не может быть перпендикулярна ни одной боковой стороне. Например, для боковой стороны \(AB\) скалярное произведение направляющих векторов пропорционально \(2.5^2+(2.5\sqrt3)^2=25\ne0\); для стороны \(CD\) оно также не равно нулю. Значит, заданные условия не описывают такую трапецию.

Чтобы найти периметр, нужно уточнить формулировку, в частности — какая именно боковая сторона перпендикулярна диагонали или верны ли данные угла и оснований.