II уровень. 2. Рис. 186. Дано: ΔABC, BM : MA = 1 : 2, MN ∥ AC, BC = 15 см. Найти: BN, NC.

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны. При этом \(BA=BM+MA\), поэтому \(BM:BA=1:(1+2)=1:3\).

Из подобия \(BN:BC=BM:BA=1:3\), следовательно, \(BN=15:3=5\) см.

Оставшаяся часть стороны \(BC\): \(NC=BC-BN=15-5=10\) см.

Ответ: \(BN=5\) см, \(NC=10\) см.