II уровень, вариант 1. 1) Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E — середина AC, BE = 10 см (рис. 2.32). Найти DE.

Так как \(E\) — середина \(AC\), то \(AE=EC\). Углы 1 и 2 являются внешними углами при вершинах \(A\) и \(C\), поэтому внутренние углы \(BAE\) и \(DCE\) равны. Кроме того, \(AB=CD\) по условию.

Следовательно, \(\triangle ABE=\triangle CDE\) по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны: \(BE=DE\). Так как \(BE=10\) см, то \(DE=10\) см.

Ответ: \(DE=10\) см.