II вариант. 3. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: \(\frac{5y+1}{3y-3}-\frac{y+3}{2y-2}\).

Область допустимых значений: \(y\ne1\), так как знаменатели не должны равняться нулю.

Разложим знаменатели: \(3y-3=3(y-1)\), \(2y-2=2(y-1)\). Общий знаменатель — \(6(y-1)\).

\[\frac{5y+1}{3y-3}-\frac{y+3}{2y-2}=\frac{2(5y+1)-3(y+3)}{6(y-1)}=\frac{10y+2-3y-9}{6(y-1)}=\frac{7(y-1)}{6(y-1)}=\frac{7}{6}.\]

При всех допустимых значениях \(y\) выражение равно одной и той же величине.

Ответ: значение выражения не зависит от \(y\) и равно \(\frac{7}{6}\), при \(y\ne1\).