II вариант. 3. Решите систему уравнений: а) {4x − 5y = 12, 6x + 11y = −19}; б) {3(2a − 5) + 4(7 − 3b) = 7, 2(4 + b) − 7(1 + 3a) = −53}; в) {(3x − 2y)/3 − (4x + 5)/4 = (7x − 10)/8, (6x − 5y)/2 + (2x + y)/5 = x + 2y}.

а) Умножим первое уравнение на 3, второе — на 2: \(12x-15y=36\), \(12x+22y=-38\). Вычтем первое из второго: \(37y=-74\), значит, \(y=-2\). Подстановка в первое уравнение даёт \(4x+10=12\), откуда \(x=\frac{1}{2}\).

б) Раскроем скобки и упростим: \(6a-12b=-6\), то есть \(a-2b=-1\); второе уравнение принимает вид \(-21a+2b=-54\). Из первого \(a=2b-1\). Подстановка во второе даёт \(-40b=-75\), поэтому \(b=\frac{15}{8}\), а \(a=2\cdot\frac{15}{8}-1=\frac{11}{4}\).

в) Умножим первое уравнение на 24 и второе на 10, затем упростим: \(21x+16y=0\), \(24x-43y=0\). Определитель системы равен \(21(-43)-16\cdot24=-1287\ne0\), поэтому система имеет единственное решение. Поскольку уравнения однородные, это решение — \(x=0,\ y=0\).

Ответ: а) \(x=\frac{1}{2},\ y=-2\); б) \(a=\frac{11}{4},\ b=\frac{15}{8}\); в) \(x=0,\ y=0\).