II вариант. 4. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 7 и AD = 11. BP ⟂ AD, CQ ⟂ AD, ∠ABP = 30°. Найти: а) PQ, AP, QD; б) периметр ABCD.

а) Перпендикуляры из B и C к основанию AD образуют прямоугольник BCPQ, поэтому PQ = BC = 7.

Разность оснований равна AD − PQ = 11 − 7 = 4. Трапеция равнобедренная, поэтому отступы у её краёв равны: AP = QD = 4 : 2 = 2.

б) В прямоугольном треугольнике ABP угол P равен 90°, угол B равен 30°, а сторона AP = 2 лежит напротив угла 30°. Следовательно, AB = 2 · AP = 4. Трапеция равнобедренная, поэтому CD = AB = 4.

Периметр: 7 + 11 + 4 + 4 = 26.

Ответ: PQ = 7, AP = 2, QD = 2; периметр ABCD равен 26.