II вариант. 5. PEKN — параллелограмм, EN = EK. Найти ∠EPN, если ∠KEN = 40°.

В треугольнике EKN стороны EN и EK равны, поэтому углы при основании равны: ∠EKN = ∠ENK = (180° − 40°) : 2 = 70°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, следовательно, ∠PEK = 180° − 70° = 110°. Диагональ EN делит этот угол: ∠PEN = 110° − 40° = 70°.

Так как PE ∥ KN, внутренние односторонние углы при секущей EN supplementary: ∠EPN = 180° − ∠ENK = 110°.

Ответ: ∠EPN = 110°.