II вариант. 5*. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Так как BM — высота к прямой AD, BM ⟂ AD. Угол между AB и BM равен 30°, поэтому острый угол между AB и AD равен 60°. Поскольку M лежит на продолжении AD за точкой D, угол ромба при A — смежный с острым углом, то есть 120°.

В ромбе с углом A = 120° диагональ AC, противоположная этому углу, равна стороне ромба: AC = 2 · AB · cos 60° = AB. Следовательно, AB = 6 см.

Проекция AB на прямую AD направлена от A в сторону, противоположную D, и равна AB · cos 60° = 3 см. Поэтому основание перпендикуляра M находится на продолжении AD за D на расстоянии AM = 3 см.

Ответ: AM = 3 см.