III 6. Какое количество теплоты необходимо для плавле ния 3 кг льда, имеющего начальную температуру -20 °С, и нагрева образовавшейся воды до температуры кипения? 7. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °С, впусти ли 1 кг стоградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 20 °С. Опреде лите массу воды, первоначально находящейся в сосуде,

Решение 6

Для решения задачи используем формулу количества теплоты, необходимого для нагревания льда, плавления льда и нагрева воды: \[Q = Q_{\text{нагрев льда}} + Q_{\text{плавления}} + Q_{\text{нагрев воды}} = c_{\text{льда}} \cdot m \cdot (T_{\text{плавления}} - T_{\text{нач}}) + \lambda \cdot m + c_{\text{воды}} \cdot m \cdot (T_{\text{кипения}} - T_{\text{плавления}}),\] где: \(Q_{\text{нагрев льда}}\) – количество теплоты, необходимое для нагрева льда, Дж; \(Q_{\text{плавления}}\) – количество теплоты, необходимое для плавления льда, Дж; \(Q_{\text{нагрев воды}}\) – количество теплоты, необходимое для нагрева воды, Дж; \(c_{\text{льда}}\) – удельная теплоемкость льда (\(c_{\text{льда}} = 2100\) Дж/(кг⋅°C)); \(\lambda\) – удельная теплота плавления (для льда \(\lambda = 3.3 \cdot 10^5\) Дж/кг); \(c_{\text{воды}}\) – удельная теплоемкость воды (\(c_{\text{воды}} = 4200\) Дж/(кг⋅°C)); \(m\) – масса льда, кг; \(T_{\text{нач}}\) – начальная температура льда (°C); \(T_{\text{плавления}}\) – температура плавления льда (0 °C); \(T_{\text{кипения}}\) – температура кипения воды (100 °C).

Подставим значения: \[Q = 2100 \cdot 3 \cdot (0 - (-20)) + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 3 + 4200 \cdot 3 \cdot (100 - 0) = 2100 \cdot 3 \cdot 20 + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 3 + 4200 \cdot 3 \cdot 100 = 126000 + 990000 + 1260000 = 2376000 \text{ Дж} = 2376 \text{ кДж}.\]

Ответ: 2376 кДж

Решение 7

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса: \[Q_{\text{пара}} + Q_{\text{воды}} = 0,\] где: \(Q_{\text{пара}}\) – количество теплоты, отданное паром, Дж; \(Q_{\text{воды}}\) – количество теплоты, полученное водой, Дж.

Количество теплоты, отданное паром, можно выразить как: \[Q_{\text{пара}} = m_{\text{пара}} \cdot L + m_{\text{пара}} \cdot c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{кипения}}),\] где: \(L\) – удельная теплота парообразования (для воды \(L = 2.3 \cdot 10^6\) Дж/кг); \(c\) – удельная теплоемкость воды (\(c = 4200\) Дж/(кг⋅°C)); \(m_{\text{пара}}\) – масса пара, кг; \(T_{\text{кипения}}\) – температура кипения воды (100 °C); \(T_{\text{конечная}}\) – конечная температура (20 °C).

Количество теплоты, полученное водой, можно выразить как: \[Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{нач}}),\] где: \(m_{\text{воды}}\) – масса воды, кг; \(T_{\text{нач}}\) – начальная температура воды (0 °C).

Подставим выражения в уравнение теплового баланса: \[m_{\text{пара}} \cdot L + m_{\text{пара}} \cdot c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{кипения}}) + m_{\text{воды}} \cdot c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{нач}}) = 0.\]

Решим уравнение относительно \(m_{\text{воды}}\): \[m_{\text{воды}} = - \frac{m_{\text{пара}} \cdot (L + c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{кипения}}))}{c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{нач}})}.\]

Подставим значения: \[m_{\text{воды}} = - \frac{1 \cdot (2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (20 - 100))}{4200 \cdot (20 - 0)} = - \frac{2300000 + 4200 \cdot (-80)}{4200 \cdot 20} = - \frac{2300000 - 336000}{84000} = - \frac{1964000}{84000} \approx 23.38 \text{ кг}.\]

Ответ: 23,38 кг