III часть, задание 1. Треугольник \(MNK\) задан координатами своих вершин: \(M(-6;1)\), \(N(2;4)\), \(K(-2;-2)\). Доказать, что треугольник \(MNK\) — равнобедренный.

По указанным координатам утверждение задания неверно. Проверим длины сторон по квадратам расстояний:

\(MN^2=(2-(-6))^2+(4-1)^2=8^2+3^2=73\).

\(NK^2=(-2-2)^2+(-2-4)^2=(-4)^2+(-6)^2=52\).

\(KM^2=(-6-(-2))^2+(1-(-2))^2=(-4)^2+3^2=25\).

Квадраты всех трёх сторон различны, поэтому длины сторон также различны. Следовательно, с приведёнными координатами треугольник не является равнобедренным; вероятно, в условии допущена опечатка.

Ответ: доказать требуемое утверждение нельзя: по указанным координатам треугольник не равнобедренный.