III. Решение задач: 1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма двух накрест лежащих углов равна 130°. Найдите все образовавшиеся углы. Дано:

Дано: Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Сумма двух накрест лежащих углов равна 130°. Найти: Все образовавшиеся углы. Решение: 1. Пусть a и b – параллельные прямые, а c – секущая. 2. Обозначим два накрест лежащих угла как ∠1 и ∠2. По условию, ∠1 + ∠2 = 130°. 3. Так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, то ∠1 = ∠2. 4. Следовательно, ∠1 = ∠2 = 130° / 2 = 65°. 5. Рассмотрим угол, смежный с ∠1. Обозначим его как ∠3. Сумма смежных углов равна 180°, то есть ∠1 + ∠3 = 180°. 6. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115°. 7. Рассмотрим угол, вертикальный ∠1. Обозначим его ∠4. ∠4 = ∠1 = 65°. 8. Рассмотрим угол, вертикальный ∠3. Обозначим его ∠5. ∠5 = ∠3 = 115°. 9. Аналогично для углов, образованных прямой b и секущей c: - Угол, соответствующий ∠1, равен 65°. - Угол, соответствующий ∠3, равен 115°. Ответ: Два угла равны 65°, два угла равны 115°.