10. На рисунке MK || NP, NP = KP, тогда ∠PKN = ∠NKM (на чертеже покажи ход мыслей).

Дано: MK || NP, NP = KP. Нужно доказать, что ∠PKN = ∠NKM. Решение: 1. Так как NP = KP, треугольник NKP - равнобедренный с основанием NK. 2. Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠PNK = ∠PKN. 3. MK || NP, значит ∠NKM и ∠PNK - накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и NP и секущей NK. 4. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, то есть ∠NKM = ∠PNK. 5. Мы установили, что ∠PNK = ∠PKN и ∠NKM = ∠PNK. 6. Следовательно, ∠PKN = ∠NKM. Доказано.