III. Сделайте чертёж с данными в задачах обозначениями: 1) Прямая MP лежит в плоскости α. 2) Прямая AB пересекает плоскость α в точке M. 3) Плоскость α проходит через прямую a и точку M, не лежащую на прямой a, а пересекает прямую b в точке M. 4) Прямые MC и MB пересекают плоскость β в одной и той же точке. 5) Прямые MC и MB пересекают плоскость γ в разных точках. 6) Прямые a и b, изображённые на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны. 7) Прямые a и b, изображённые на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек. 8) Плоскости α и β имеют общую прямую a и пересекают прямую KM соответственно в точках K и M. 9) Прямые a, b и c имеют общую точку O и лежат в одной плоскости. 10) Прямые a, b и c имеют общую точку O, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые. 11) Прямые AB и MT таковы, что A не лежит в плоскости BMT, а точка B не лежит на прямой MT.

Схемы ниже — обозначения для чертежей в пространстве. Плоскость условно показана параллелограммом; линии со стрелками продолжаются в обе стороны.

1. Нарисуйте параллелограмм α, отметьте внутри него P и M и проведите через них прямую MP.
2. Нарисуйте плоскость α и прямую AB, проходящую сквозь неё; обозначьте точку пересечения M.
3. В условии есть противоречие: пункт говорит, что плоскость α проходит через M, а прямая b пересекает α в точке M, но также требует M не лежать на a. Это согласуется, если M не лежит на a: нарисуйте α с прямой a и точкой M вне a; через M проведите b, пересекающую α в M.
4. Отметьте плоскость β и точку M вне неё. Проведите через M две прямые MB и MC, обе пересекающие β в одной точке X; точки B, C и X расположите на этих прямых.
5. Отметьте плоскость γ и точку M вне неё. Проведите MB и MC так, чтобы они пересекали γ в разных точках: MB — в X, MC — в Y, где X ≠ Y.
6. Чтобы изобразить непараллельные в пространстве прямые, нарисуйте a и b как скрещивающиеся: они не пересекаются и не лежат в одной плоскости, хотя проекции на лист могут выглядеть параллельными.
7. Нарисуйте скрещивающиеся прямые a и b. Их проекции на лист пересекаются, но сами пространственные прямые общей точки не имеют.
8. Проведите общую прямую a двух плоскостей α и β. Выберите прямую KM, пересекающую α в K и β в M; K и M лежат по разные стороны от общей прямой a.
9. В одной плоскости проведите три различные прямые a, b, c через общую точку O.
10. Проведите три прямые через O, не лежащие в одной плоскости: например, три оси координат x, y, z с общей точкой O.
11. Нарисуйте плоскость BMT, проведите в ней прямую MT и отметьте B вне MT. Точку A расположите вне плоскости BMT; проведите прямую AB.