Илья поставил ластик на один край легкой линейки, а на край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нем ластиком стал выступать за край стола на одну шестую часть длины линейки. Чему равна масса карандаша, если масса ластика равна 50 г. Ответ дайте в граммах.

Решение:

Задача решается с помощью условия равновесия рычага. Линейка в данном случае выступает как рычаг. Точкой опоры является край стола.

Дано:

• Масса ластика \( m_л = 50 \) г
• Длина линейки \( L \)
• Выступ за край стола = \( \frac{1}{6} L \)
• Точка приложения силы от ластика \( l_л \)
• Точка приложения силы от карандаша \( l_к \)

Когда равновесие нарушилось, край линейки с ластиком выступал за край стола на \( \frac{1}{6} L \). Это означает, что точка приложения силы от ластика (центр масс ластика) находится на расстоянии \( \frac{1}{6} L \) от края стола (точки опоры).

\( l_л = \frac{1}{6} L \)

Предположим, что карандаш лежит на другом конце линейки, то есть на расстоянии \( L \) от края стола (если считать, что край стола — это точка опоры, а линейка равномерно выдерживает нагрузку).

Важное уточнение: задача подразумевает, что линейка легкая, то есть ее собственный вес не учитывается. Силы, действующие на рычаг, — это сила тяжести ластика и сила тяжести карандаша.

Условие равновесия рычага:

\( F_л \cdot l_л = F_к \cdot l_к \)

Где \( F_л = m_л \cdot g \) и \( F_к = m_к \cdot g \).

\( m_л \cdot g \cdot l_л = m_к \cdot g \cdot l_к \)

Сокращаем \( g \):

\( m_л \cdot l_л = m_к \cdot l_к \)

Подставим известные значения:

• \( m_л = 50 \) г
• \( l_л = \frac{1}{6} L \)
• \( l_к = L \) (расстояние от края стола до карандаша, если карандаш на противоположном конце линейки)

\( 50 \text{ г} \cdot \frac{1}{6} L = m_к \cdot L \)

Сокращаем \( L \):

\( 50 \text{ г} \cdot \frac{1}{6} = m_к \)

\( m_к = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \) г

\( m_к \approx 8.33 \) г

Примечание: Если предположить, что карандаш находится на том же краю линейки, что и ластик, но дальше от точки опоры, задача станет иной. Но исходя из рисунка и формулировки «на край положил карандаш» и «край стола», наиболее логично предположить, что карандаш находится на противоположном от края стола конце линейки.

Ответ: 25/3 г (или приблизительно 8.33 г).