имая а касается окружности в точке В (см. рисунок). Найдите ∠AOB ■ ∠ABC=80°.

Решение:

На рисунке изображена окружность с центром O. Прямая 'a' касается окружности в точке B. Точки A и C находятся на окружности.

Угол ∠ABC = 80° — это вписанный угол, опирающийся на дугу AC.

Угол ∠AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC.

Связь между центральным углом и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, заключается в том, что центральный угол в два раза больше вписанного угла.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ABC \)

Подставляем значение ∠ABC:

\( \angle AOB = 2 \cdot 80^{\circ} \)

\( \angle AOB = 160^{\circ} \)

Ответ: 160°