равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) вписана окружность. Центр в точке O, (см. рисунок). Точки K, L, D — точки касания. От отрезок AK равен: 5 AL B BL г ск

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC, точки касания K, L, D находятся на сторонах треугольника. Точка L — середина основания AC, а отрезки BK и BD являются медианами, высотами и биссектрисами, проведенными к боковым сторонам. Точка K лежит на стороне AB, точка D — на стороне AC. Опечатка в условии, точка D должна лежать на BC.

Предположим, что K — точка касания вписанной окружности со стороной AB, L — с основанием AC, и D — с основанием BC.

Если AB = AC, то треугольник равнобедренный. Вписанная окружность касается сторон в точках, которые делят стороны на отрезки, равные между собой. Для точки касания K на стороне AB, AK = p - BC, где p — полупериметр. Для точки касания L на стороне AC, AL = p - BC. Для точки касания D на стороне BC, BD = p - AC.

Так как AB = AC, то AK = AL.

Ответ: 5 AL