Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ:

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть \(x\) - концентрация кислоты в первом сосуде, а \(y\) - во втором. Тогда можно составить систему уравнений.

Первое уравнение описывает ситуацию, когда смешивают весь раствор:

\[60x + 20y = 0.76(60 + 20)\]\[60x + 20y = 0.76 \times 80\]\[60x + 20y = 60.8\]

Второе уравнение описывает ситуацию, когда смешивают равные массы. Пусть смешали по \(m\) кг каждого раствора. Тогда концентрация будет:

\[\frac{mx + my}{2m} = 0.82\]\[\frac{x + y}{2} = 0.82\]\[x + y = 1.64\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases}60x + 20y = 60.8\\x + y = 1.64\end{cases}\]

Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = 1.64 - x\). Подставим в первое уравнение:

\[60x + 20(1.64 - x) = 60.8\]\[60x + 32.8 - 20x = 60.8\]\[40x = 28\]\[x = \frac{28}{40} = 0.7\]

Теперь найдем массу кислоты в первом сосуде: \(60 \times 0.7 = 42\) кг.

Ответ: 42

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, что у тебя все получится и дальше!