Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Обозначим массу первого сплава как $$m_1$$, а массу второго сплава как $$m_2$$. Из условия задачи известно, что: 1. $$m_1 = m_2 + 10$$ (масса первого сплава больше массы второго на 10 кг) 2. Первый сплав содержит 40% меди, второй - 25% меди, а третий - 35% меди. Пусть $$m_3$$ - масса третьего сплава. Тогда $$m_3 = m_1 + m_2$$. Составим уравнение, исходя из содержания меди в сплавах: $$0.40m_1 + 0.25m_2 = 0.35m_3$$ Заменим $$m_1$$ на $$m_2 + 10$$ и $$m_3$$ на $$m_1 + m_2 = (m_2 + 10) + m_2 = 2m_2 + 10$$: $$0.40(m_2 + 10) + 0.25m_2 = 0.35(2m_2 + 10)$$ Раскроем скобки: $$0.40m_2 + 4 + 0.25m_2 = 0.70m_2 + 3.5$$ Соберем члены с $$m_2$$ в одной стороне, а числа в другой: $$0.65m_2 + 4 = 0.70m_2 + 3.5$$ $$0.05m_2 = 0.5$$ $$m_2 = \frac{0.5}{0.05} = 10$$ Итак, масса второго сплава $$m_2 = 10$$ кг. Тогда масса первого сплава $$m_1 = m_2 + 10 = 10 + 10 = 20$$ кг. Масса третьего сплава равна: $$m_3 = m_1 + m_2 = 20 + 10 = 30$$ Ответ: 30