Найдите наименьшее значение функции y = 10 cos x - 14x + 5 на отрезке [-3π/2; 0].

Для нахождения наименьшего значения функции $$y = 10\cos x - 14x + 5$$ на отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2}; 0\right]$$, сначала найдем производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. $$y' = -10\sin x - 14$$ Приравняем производную к нулю: $$-10\sin x - 14 = 0$$ $$\sin x = -\frac{14}{10} = -1.4$$ Так как синус не может быть меньше -1, то уравнение $$\sin x = -1.4$$ не имеет решений. Это означает, что критических точек у функции нет. Теперь нам нужно проверить значения функции на концах отрезка: 1. $$x = -\frac{3\pi}{2}$$: $$y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 10\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) - 14\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + 5$$ $$y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 10 \cdot 0 + 21\pi + 5 = 21\pi + 5 \approx 21 \cdot 3.14159 + 5 \approx 65.97 + 5 \approx 70.97$$ 2. $$x = 0$$: $$y(0) = 10\cos(0) - 14(0) + 5 = 10 \cdot 1 - 0 + 5 = 15$$ Сравним значения на концах отрезка: $$y(-\frac{3\pi}{2}) \approx 70.97$$ и $$y(0) = 15$$. Наименьшее значение функции на отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2}; 0\right]$$ равно 15. Ответ: 15